Онлайн инженерлік калькулятор: тригонометрия, логарифмдер, дәрежелер
Инженерный калькулятор
Выражения с функциями sin/cos/log/√/!, степенями и скобками. Парсер на алгоритме сортировочной станции Дейкстры, без eval. Клавиатурный ввод, история, память, режим DEG/RAD/GRAD.
- Здесь будут последние вычисления.
Кликните на строку, чтобы подставить выражение в дисплей.
Операторы (по приоритету): ^ (степень) → унарный −, ! (факториал) → × ÷ % mod → + −. Скобки ( ) имеют высший приоритет.
Неявное умножение: 2π = 2×π, 2(3+4) = 2×(3+4), 3sin(45) = 3×sin(45).
Режим углов: тригонометрические функции (sin, cos, tan и их арки) работают в выбранном режиме. По умолчанию — DEG (градусы). Переключатель в верхней панели дисплея.
Память: M+ — прибавить текущий результат к памяти, M− — вычесть, MR — вставить значение памяти в выражение, MC — очистить. Значение памяти показано в верхнем правом углу дисплея.
Переменная Ans: кнопка Ans вставляет в выражение предыдущий результат. Полезно для цепочек вычислений.
| Функция | Значение | Пример |
|---|---|---|
| sin, cos, tan | Тригонометрические | sin(30) = 0,5 (в DEG) |
| asin, acos, atan | Арктангенс, арксинус, арккосинус | asin(0,5) = 30 (в DEG) |
| sinh, cosh, tanh | Гиперболические | sinh(1) ≈ 1,175 |
| ln(x) | Натуральный логарифм (по основанию e) | ln(e) = 1 |
| lg(x) | Десятичный логарифм | lg(1000) = 3 |
| log(base, x) | Логарифм по произвольному основанию | log(2, 1024) = 10 |
| √(x), sqrt(x) | Квадратный корень | √(144) = 12 |
| cbrt(x), ∛(x) | Кубический корень | cbrt(27) = 3 |
| exp(x) | e в степени x | exp(1) ≈ 2,718 |
| abs(x) | Модуль числа | abs(−5) = 5 |
| x! | Факториал (целое ≥ 0) | 5! = 120 |
| mod(a, b) | Остаток от деления | mod(17, 5) = 2 |
| gcd(a, b) | Наибольший общий делитель | gcd(48, 18) = 6 |
| lcm(a, b) | Наименьшее общее кратное | lcm(6, 4) = 12 |
| round(x) | Округление до целого | round(3,7) = 4 |
| min, max | Минимум/максимум из списка | max(3, 1, 9, 4) = 9 |
| π | Число пи | ≈ 3,14159265 |
| e | Число Эйлера | ≈ 2,71828183 |
| φ | Золотое сечение | ≈ 1,61803399 |
УРТ өнім каталогы
РТИ, пластиктер, тығыздағыштар және жетектік белдіктерді өндіру және жеткізу. Екатеринбургтегі қоймадан жіберу.
Инженерге онлайн-калькулятор не үшін керек
Өнеркәсіптегі техникалық маман күнделікті есептеулермен бетпе-бет келеді, оларды кіріктірілген Windows-калькулятор жасай алады, бірақ бұл ыңғайсыз. Тығыздағыш сақинаның ауданын есептеу керек — `π·(D²−d²)/4`. Жылулық кеңею коэффициентін тексеру — `α·L·ΔT`. Жабдыққа есептеу кезінде күрделі пайызды бағалау — `P·(1+r)ⁿ`. Ондық логарифмді `ln(10) ≈ 2,3026` коэффициенті арқылы натурал логарифмге келтіру. Бұл операциялардың барлығы қарапайым пернетақтада жоқ функцияларды қажет етеді: `sin`, `cos`, `log`, `√`, факториал, кез келген дәрежеге шығару. Дәл сондықтан біз өз инженерлік калькуляторымызды жасадық: толық функциялар жиынтығымен, жадымен, есептеулер тарихымен, бұрыш режимдерімен (градустар/радиандар/градтар) және пернетақталық басқарумен.
Калькулятор таза JavaScript тілінде жазылған, сыртқы кітапханаларсыз және қауіпсіз емес `eval()` функциясынсыз. Математикалық ядроның негізінде классикалық Эдсгер Дейкстраның сұрыптау станциясы алгоритмі, енгізілген өрнекті кері польшалық жазбаға (RPN) түрлендіреді, оны стек-машина сызықтық түрде есептейді. Бұл екі практикалық артықшылық береді: операциялар приоритетінің дұрыс сақталуы (`2+3×4 = 14`, `20` емес) және толық қауіпсіздік — eval арқылы ешқандай код орындалмайды, ешқандай енгізу осалдықтары жоқ. Калькулятор есептеулер тарихын сіздің браузеріңізде (localStorage) сақтайды, сондықтан келесі кіргенде сіз алдыңғы есептеулеріңізді көресіз және кез келген өрнекті бір шертумен қалпына келтіре аласыз.
Математикалық ядро қалай құрастырылған
Сіз сияқты өрнекті енгізгенде sin(30) + 2·π × 5, калькулятордың ішінде өңдеудің үш тізбекті кезеңі орын алады:
1. Токенизация. Жол логикалық бірліктерге - токендерге бөлінеді: сандар (30, 2, 5), функциялар (sin), константалар (π), операторлар (+, ×), жақшалар. Осы кезеңде нәзік мәселе шешіледі: минус унарлы (саннан бұрын) немесе бинарлы (екі санның арасында) ма. Жасырын көбейту автоматты түрде енгізіледі: 2π мынаған түрленеді: 2×π, 2(3+4) — мынаған: 2×(3+4), 3sin(45) — мынаған: 3×sin(45). Бұл инженерлік жазба үшін өте маңызды, онда артық көбейту белгілері формулаларды көрнекі түрде қиындатады.
2. Кері польшалық жазбаға (RPN) түрлендіру. Бұл дәл сол сұрыптау станциясы алгоритмі. Кірісте - токендердің сызықтық тізімі, шығыста - дәл сол тізім, бірақ операндтар операторлардан бұрын тұратындай етіп қайта реттелген. Өрнек 2 + 3 × 4 мынаған түрленеді: 2 3 4 × +. Енді ешқандай приоритеттер мен жақшалар жоқ — бәрі бұрыннан реттелген. Бұл айла-тәсілді Дейкстра 1961 жылы ALGOL-компиляторларының жұмысы үшін сипаттады, және ол бүгінгі күнге дейін арифметикалық өрнектерді талдаудың ең жақсы әдісі болып қала береді.
3. RPN-ді стекте есептеу. Стек-машина постфикстік өрнекті солдан оңға қарай өтеді: сан — стекке, оператор — стектен қажетті операндтар санын алып, операцияны қолданады, нәтижені қайтадан стекке салады. `2 3 4 × +` үшін бұл былай көрінеді: стек `[2]`, `[2, 3]`, `[2, 3, 4]`, `×` кейін → `[2, 12]`, `+` кейін → `[14]`. Соңында стекте дәл бір сан қалуы керек — бұл жауап.
Ерекше назар — қалқымалы үтірі бар сандардың дәлдігіне. JavaScript-та, сондай-ақ IEEE 754 стандарты бар көптеген тілдерде, `0.1 + 0.2` тікелей қосу `0.30000000000000004` береді — ондық бөлшектердің екілік көрінісіне байланысты белгілі «қоқыс». Біздің калькулятор бұл артефактіні ұстап алады: нәтиже `toPrecision(12)` арқылы 12 маңызды цифрға дейін дөңгелектенеді, бұл барлық артқы нөлдер мен шуылды биттерді жояды. Өзіңіз тексеріңіз: `0.1 + 0.2` енгізіңіз — қосымшаларсыз дәл `0,3` аласыз.
Функциялар, тұрақтылар және операторлар
Калькулятор Casio fx-82 немесе HP 35s сияқты классикалық инженерлік калькуляторда бар барлық функцияларды қолдайды:
| Санат | Функциялар | Қолданылуы |
|---|---|---|
| Тригонометриялық | sin, cos, tan | DEG/RAD/GRAD режимінде жұмыс істейді (дисплейдің жоғарғы жағындағы ауыстырып-қосқыш) |
| Кері тригонометриялық | asin, acos, atan | «2nd» түймесімен қосылады — инверсиялық режимдегі сол түймелер |
| Гиперболалық | sinh, cosh, tanh, asinh, acosh, atanh | Жылуфизика, байланыс инженериясы, сандық әдістер |
| Логарифмдер | ln (e негізі бойынша), lg (10 негізі бойынша), log(base, x) | Децибелдерді қайта есептеу, биохимия, қаржы |
| Дәрежелер мен түбірлер | x², x³, √, ∛, x^y, exp, 10^ | Геометрия, материалдар кедергісі, статистика |
| Арнайы | n!, 1/x, |x|, mod, gcd, lcm, round, floor, ceil | Дискретті математика, алгоритмдер |
| Агрегаттар | min(a,b,...), max(a,b,...), rnd (кездейсоқ) | Статистика, модельдеу |
| Тұрақтылар | π, e, φ | 15 таңбалы дәлдіктегі математикалық тұрақтылар |
Операторлар классикалық математикалық приоритеттерінің кему ретімен қолдау көрсетеді: жақшалар ( ) → факториал ! → унарлы минус → дәрежеге шығару ^ (оң жақ ассоциативті) → көбейту ×, бөлу ÷, қалдық mod, пайыз % → қосу +, азайту −. Осылайша, 2+3×4 = 14, 20 емес. Ал 2^3^2 = 2^9 = 512, (2^3)^2 = 64 емес — дәреженің оң жақ ассоциативтілігі математикалық дәстүрге сәйкес келеді.
Бұрыш режимдері: DEG / RAD / GRAD
Бұл инженерлік тригонометрияның негізгі нәзіктігі, онда тәжірибелі инженерлер де қате жібереді. Кез келген бағдарламалау тілінің (JavaScript-ті қоса алғанда) математикалық кітапханалары бұрыштарды радиан түрінде: JS-тегі `Math.sin(30)` 0.5 емес, шамамен −0.988 береді — өйткені 30 радиан шамамен 5 толық айналым. Әдеттегі `sin(30°) = 0.5` алу үшін, 0.5236 (π/6) енгізу керек немесе алдын ала градусы радианға `радиан = градус × π/180` формуласы бойынша түрлендіру қажет.
Біздің калькулятор мұны автоматты түрде жасайды: таңдалған режимде DEG (градустар, әдепкі бойынша) — sin, cos, tan санды градус ретінде қабылдап, ішкі түрлендіру жасайды. Режимде RAD (радиандар) — радиан ретінде қабылдайды. GRAD (градтар, 400-градустық шкала) кезінде — град ретінде қабылдайды. Кері функциялар (asin, acos, atan) нәтижені таңдалған режимде қайтарады. Ауыстырғыш дисплейдің жоғарғы панелінде — жад индикаторының сол жағында орналасқан.
| Өрнек | DEG | RAD | GRAD |
|---|---|---|---|
| sin(30) | 0,5 | −0,988 | 0,454 |
| sin(π/2) | ≈ 0,027 (мұндағы π — бұл 3.14... саны, 180° емес) | 1 | ≈ 0,031 |
| cos(0) | 1 | 1 | 1 |
| tan(45) | 1 | 1,62 | 1,376 |
| asin(0,5) | 30 | 0,5236 | 33,33 |
Тапсырмаңызға сай режимді таңдаңыз: азаматтық инженерлік есептеулер үшін (ТТ-дағы бұрыштар) — DEG, математикалық есептеулер мен физикалық формулалар үшін (мұнда π = 180°) — RAD, геодезия мен картография үшін (мұнда тік бұрыш = 100 град) — GRAD. Режимді ауыстырғаннан кейін барлық функциялар тікелей алдын ала көріністі қайта есептейді — нәтиженің қалай өзгеретіні көрінеді.
Жад және Ans айнымалысы
Көп қадамды есептеулер үшін калькулятор аралық мәндерді сақтаудың екі тетігін ұсынады. Жад регистрі төрт түймемен басқарылады: M+ ағымдағы нәтижені жад мазмұнына қосады, M− алып тастайды, MR жад мәнін өрнекке кірістіреді, MC жадты тазартады. Жад мәні дисплейдің жоғарғы оң жақ бұрышында көрсетіледі; жад бос болса — «бос» деген жазу көмескі қаріппен шығады. Әдеттегі сценарий: күрделі пішінді резеңке тығыздағыштың ауданын үш бөліктің қосындысы ретінде есептеу қажет. Бірінші бөлікті есептейсіз, M+ басасыз. Екіншісін есептейсіз, M+ басасыз. Үшіншісін есептейсіз, M+ басасыз. MR басасыз — жалпы ауданды аласыз.
Ans айнымалысы (ағылш. Answer) соңғы нәтижені автоматты түрде сақтайды. Кез келген есептеуден кейін «Ans» түймесі жаңа өрнекке алдыңғы жауапты кірістіреді. Бұл бір формуланың нәтижесі келесінің кірісі болатын тізбектер үшін ыңғайлы. Мысалы: S = π·r² = 78.54 мм² ауданын есептедіңіз. Енді цилиндр көлемін V = S × h есептегіңіз келеді. 78.54 санын қолмен жазбайсыз — Ans басасыз, содан кейін × 10 (биіктік). 785.4 мм³ аласыз.
Тарих және пернетақтадан енгізу
Барлық есептеулеріңіз калькулятордың оң жағындағы панельде сақталады. Панель соңғы 12 есептеуді «өрнек = нәтиже» түрінде сақтайды. Кез келген жазбаны басу оның өрнегін дисплейге қалпына келтіреді — басқа параметрлермен есептеуді тексеру немесе ұқсас тапсырмалар үшін үлгі ретінде ыңғайлы. Тарих браузердің localStorage-інде сақталады: қойындыны жаптыңыз, бір аптадан кейін қайттыңыз — тарих орнында. «Тазарту» түймесі бүкіл тарихты жояды (ортақ компьютерде жұмыс істеп, із қалдырғыңыз келмесе қолданыңыз).
Жылдам енгізу үшін пернетақта қолдау көрсетіледі: сандар 0–9, операторлар + − * / (экранда × ÷ретінде көрсетіледі), жақшалар ( ), нүкте, үтір (log(base,x) сияқты көп аргументті функциялар үшін), ^ дәреже үшін, % пайыздар үшін. Enter `=` түймесіне тең, Backspace соңғы енгізілген таңбаны жояды немесе санды таңба бойынша қысқартады, Escape немесе Delete толық қалпына келтіру жасайды. Пернетақтадан енгізуді белсендіру үшін калькулятор аймағын басыңыз, сонда тінтуірсіз есептей аласыз.
Жиі қойылатын сұрақтар
π·(D²−d²)/4, қалыңдығы бойынша тығыздағыштың көлемі, жылулық ұлғаю кезіндегі өлшемнің өзгеруі α·L·ΔT, қысым бойынша қауіпсіздік коэффициенті, диаметрлерді миллиметр және дюйммен қайта есептеу. Егер неғұрлым арнайы есептеулер қажет болса (тежегіш таспаны таңдау, мойынтірек саңылауы, виброкілемшенің қалыңдығы) — біздің сайтта ГОСТ-тың дайын дерекқорлары және материалдар бойынша анықтамалық деректері бар жеке калькулятор-таңдағыштар бар.🔥 Есептеу бойынша көмек керек пе?
15 минут ішінде ең тиімді бағаны алыңыз